Korelasyon ve basit regresyon hesaplayıcı
İki sütun (x ve y) yapıştırın. Pearson korelasyonunu, en küçük kareler doğrusunu, eğimin standart hatasını, %95 güven aralığını ve p değerini görün; bir x için y tahmini alın.
Her satırda bir (x, y) çifti. Ayraç sekme, ; , | ya da boşluk olabilir (Excel'den kopyalanan sütunlar çalışır); ondalık virgül ve nokta otomatik algılanır. İlk satır başlıksa atlanır; ilk iki sütun kullanılır.
Hesap tarayıcınızda yapılır; yapıştırdığınız veri hiçbir yere gönderilmez.
Verinizdeki ilişkilerin gerçekten işe yarayıp yaramadığını ve nasıl bir karar desteğine dönüşeceğini birlikte inceleyelim.
Görüşme talep edin01
Nasıl kullanılır
A
x ve y sütunlarını yapıştırın (Excel'den kopyalayabilirsiniz) ya da örnek veriyi yükleyin.
B
Korelasyonu, R²'yi, eğim ve kesişimi, standart hataları, %95 aralıkları ve p değerini okuyun; grafikte noktaların doğruya uyumuna bakın.
C
Bir x değeri girerek y tahminini ve aralıklarını alın; sonucu kopyalayın.
02
Pearson r ve R² ne söyler?
Pearson korelasyon katsayısı r, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü −1 ile +1 arasında gösterir. Sıfıra yakın değer doğrusal ilişki olmadığını söyler; ama başka türden (örneğin U biçimli) bir ilişki olabilir. Gücü sözle tanımlamak için sık kullanılan kaba bir ölçü: |r| < 0,1 ihmal edilebilir, < 0,3 zayıf, < 0,5 orta, < 0,8 güçlü, üstü çok güçlü; bu eşikler alana göre değişir.
R² = r², y'deki değişkenliğin doğrusal model tarafından açıklanan payıdır. R² = 0,60, değişkenliğin %60'ının x ile açıklandığı, %40'ının açıklanmadığı anlamına gelir. Yüksek R², modelin doğru ya da ilişkinin nedensel olduğu anlamına gelmez.
03
Eğim, standart hata, güven aralığı ve p değeri
En küçük kareler doğrusu, düşey sapmaların karelerinin toplamını en küçük yapar. Eğim b, x bir birim arttığında y'nin ortalama kaç birim değiştiğini söyler. Standart hata, farklı bir örneklemde eğimin ne kadar oynayabileceğini gösterir; %95 güven aralığı b ± t·SE ile bulunur ve t, n − 2 serbestlik dereceli Student t dağılımından gelir.
p değeri, gerçekte eğim sıfır olsaydı bu kadar ya da daha uç bir eğimi görme olasılığıdır. Küçük p, ilişkinin yalnızca rastlantıdan gelmesinin zor olduğunu söyler; ilişkinin büyüklüğünü ya da pratik önemini söylemez. Çok büyük örneklemde çok küçük bir eğim de "anlamlı" çıkar.
Tahmin için iki aralık verilir: ortalama yanıtın güven aralığı (doğrunun kendisi ne kadar belirsiz) ve tek bir yeni gözlemin tahmin aralığı (tek bir ölçümün dağılımı da eklenir). Tahmin aralığı her zaman daha geniştir.
04
Korelasyon nedensellik değildir
İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine yol açtığını kanıtlamaz. Ortak bir üçüncü etken (hava sıcaklığı hem dondurma satışını hem de elektrik tüketimini artırır), ters nedensellik ya da yalnızca rastlantı aynı sonucu verebilir. Zamanla artan iki seri neredeyse her zaman yüksek korelasyon gösterir.
Nedensellik iddiası için deney, tarihsel olarak kontrol edilmiş karşılaştırma ya da ek bilgi (fiziksel mekanizma) gerekir. Aykırı değerlere de dikkat edin: tek bir uç nokta r'yi büyük ölçüde değiştirebilir; grafiğe bakmadan yalnızca sayıya güvenmeyin.
Sık sorulanlar
- Korelasyon katsayısı ne kadar olursa güçlü sayılır?
- Sabit bir eşik yoktur. Kaba bir kılavuz: |r| < 0,3 zayıf, 0,3–0,5 orta, 0,5–0,8 güçlü, üstü çok güçlü. Fizik ve mühendislikte 0,9 beklenirken, insan davranışı verilerinde 0,3 bile anlamlı olabilir. Her zaman grafiğe de bakın.
- R² ile r arasındaki fark nedir?
- R², r'nin karesidir ve y'deki değişkenliğin doğrusal modelle açıklanan oranını verir. r yönü de (artı ya da eksi) taşır, R² taşımaz. r = −0,8 ile r = +0,8 aynı R²'yi (0,64) verir.
- p değeri 0,05'ten küçükse ilişki güçlüdür mü?
- Hayır. p değeri ilişkinin rastlantı olma olasılığıyla ilgilidir, gücüyle değil. Büyük örneklemde çok zayıf bir ilişki de p < 0,05 verir; ilişkinin büyüklüğü için r, R² ve eğim aralığına bakın.
- Kaç veri noktası gerekir?
- Araç 3 çiftle hesap yapar ama bu çok azdır. Düzgün bir değerlendirme için en az 20–30 çift önerilir; az sayıda çiftte tek bir aykırı değer sonucu tamamen değiştirebilir.
- Regresyon doğrusuyla veri aralığının dışında tahmin yapabilir miyim?
- Teknik olarak evet, ama güvenilmez. Doğrusal ilişkinin verinin ölçülmediği bölgede de sürdüğü bilinmez. Araç, veri aralığı dışındaki bir x için uyarı gösterir.
- Veriyi hangi biçimde yapıştırmalıyım?
- İki sütun: her satırda x ve y. Sekme (Excel'den kopyalama), ;, | ya da boşluk ayraç olabilir. Ondalık virgül ya da nokta otomatik algılanır; ilk satır başlıksa atlanır, ikiden fazla sütun varsa ilk ikisi kullanılır.
Verinizdeki ilişkiyi karara dönüştürün
Üretim, satış ya da saha verinizde hangi değişkenlerin gerçekten birbirini etkilediğini ve bunu nasıl bir karar desteğine çevirebileceğinizi birlikte inceleyelim.