Güven aralığı hesaplayıcı
Ham veriyi yapıştırın ya da özet değerleri girin; ortalama, oran ve iki ortalamanın farkı için güven aralığını, hata payını ve kritik değeri görün. Orandaki Wilson aralığı ile Wald'ın neden zayıf kaldığını yan yana karşılaştırın, aralığı grafikte izleyin.
Değerleri satır, boşluk, sekme ya da noktalı virgülle ayırın (Excel'den kopyalanan sütun çalışır). Ondalık için virgül ya da nokta kullanın; binlik ayracı yazmayın. Sayı olmayan parçalar atlanır.
Hesap tarayıcınızda yapılır; yapıştırdığınız veri hiçbir yere gönderilmez.
Örneği, sınırlı bir evrenden iadesiz çektiyseniz ve n, N'nin %5'ini aşıyorsa girin; boş bırakırsanız evren sonsuz sayılır.
Veri girin ya da örnek veriyi yükleyin.
Anket, kalite örneklemesi ya da deney sonuçlarınızı güvenilir aralıklarla raporlamak ister misiniz? Birlikte inceleyelim.
Görüşme talep edin01
Nasıl kullanılır
A
Aralığın ne için olduğunu seçin (ortalama, oran ya da iki ortalamanın farkı); ham veriyi yapıştırın ya da özet değerleri girin.
B
Güven düzeyini seçin (%90, %95, %99 ya da özel); evren sınırlıysa N'yi, ortalamada σ biliniyorsa σ'yı girin.
C
Aralığı, hata payını ve kritik değeri okuyun; oranda Wilson ve Wald'ı karşılaştırın, grafikte aralığın konumuna bakın ve sonucu kopyalayın.
02
Güven aralığı ne söyler, ne söylemez?
Güven aralığı, bir bilinmeyenin (ortalama, oran, fark) örnekten kestirilen makul değerler bandıdır. %95 güven, yöntemin uzun vadede %95 oranında gerçek değeri içeren aralıklar ürettiği anlamına gelir. Elinizdeki tek aralık için "gerçek değer %95 olasılıkla burada" demek yanlış bir yorumdur; gerçek değer sabittir, aralık ise örnekten örneğe değişir.
Aralığın genişliği belirsizliğin ölçüsüdür. Daha çok gözlem standart hatayı küçültür: aralık yarı yarıya daralsın istiyorsanız örneği yaklaşık dört katına çıkarmanız gerekir. Güven düzeyini yükseltmek (%95 yerine %99) aralığı genişletir; daha emin olmanın bedeli daha az kesin bir aralıktır.
03
Ortalama ve fark: t mi, z mi?
Evrenin standart sapmasını bilmiyorsanız (neredeyse her zaman böyledir) örnek standart sapması kullanılır ve kritik değer Student t dağılımından, n − 1 serbestlik derecesiyle alınır. t dağılımı küçük örneklerde z'den daha geniş bir aralık verir; bu, standart sapmanın da kestirildiği gerçeğini hesaba katar. n büyüdükçe t ve z birbirine yaklaşır.
σ gerçekten biliniyorsa (örneğin kalibre edilmiş bir ölçüm cihazının belgelenmiş sapması) z aralığı kullanılır. İki bağımsız ortalamanın farkında Welch yöntemi varsayılandır; varyanslar eşit varsayılmaz ve serbestlik derecesi Welch–Satterthwaite formülüyle bulunur. Aralık sıfırı içermiyorsa fark aynı düzeyde anlamlıdır.
04
Oran: Wilson ve Wald'ın zayıflığı
Wald aralığı p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n) basit olduğu için ders kitaplarında yaygındır, ama güvenilir değildir. Küçük n'de ya da p̂ 0 ya da 1'e yakınken gerçek kapsama olasılığı belirtilen düzeyin belirgin biçimde altına düşebilir; p̂ = 0 iken aralık tek noktaya çöker ("hata yok" demek, belirsizlik yok demek olmaz) ve uçları 0–1 dışına taşabilir.
Wilson (skor) aralığı aynı girdiyle çok daha doğru kapsama verir, 0–1 içinde kalır ve p̂ = 0 iken bile anlamlı bir üst sınır üretir: n = 10 ve hiç hata yoksa %95 üst sınır yaklaşık %27,8'dir. Bu yüzden araç ikisini yan yana gösterir ve Wilson'u önerir. Çok küçük n'de ya da uç oranlarda tam (Clopper–Pearson) aralık daha da güvenli olur; bu araç onu hesaplamaz.
Sık sorulanlar
- %95 güven aralığı, gerçek değerin %95 olasılıkla bu aralıkta olduğu anlamına mı gelir?
- Hayır, bu çok yaygın bir yanlış yorumdur. %95, aralığı üreten yöntemin uzun vadeli başarı oranıdır: aynı işlemi çok kez tekrarlasaydık aralıkların yaklaşık %95'i gerçek değeri içerirdi. Elinizdeki tek aralık için gerçek değer ya içindedir ya da değildir; olasılık, aralığa değil yönteme aittir.
- Aralığı daraltmak için ne yapmalıyım?
- Örnek büyüklüğünü artırın ya da veriyi daha az değişken hale getirin (daha iyi ölçüm). Genişlik kabaca 1/√n ile azalır: yarıya indirmek için dört kat gözlem gerekir. Güven düzeyini düşürmek de aralığı daraltır ama aldatıcıdır; çünkü yalnızca daha az emin olmayı kabul etmiş olursunuz.
- Oran için Wilson mı Wald mı kullanmalıyım?
- Wilson. Wald yalnızca büyük n ve p̂ orta bir değerdeyken (n·p̂ ve n·(1−p̂) en az 10) makul sonuç verir; küçük örnekte ya da uç oranlarda gerçek güven düzeyi belirtilenin altında kalır. Wald, sonucu kaynaklarla karşılaştırmak için gösterilir.
- t ile z arasında ne zaman seçim yapmalıyım?
- σ'yı bilmiyorsanız t kullanın; neredeyse her gerçek veride durum budur. z yalnızca evren standart sapmasının dışarıdan, güvenilir biçimde biliniyor olduğu durumlarda doğrudur. n 30'u aştığında ikisi çok yakın sonuç verir.
- Sonlu evren düzeltmesi ne zaman gerekir?
- Örneği sınırlı bir evrenden (örneğin 800 kişilik bir müşteri listesi) iadesiz çektiyseniz ve n, N'nin yaklaşık %5'inden büyükse. Bu durumda standart hata √((N−n)/(N−1)) ile küçülür çünkü zaten evrenin önemli bir bölümünü görmüş olursunuz. Evren çok büyükse ya da bilinmiyorsa düzeltme yapılmaz.
- İki aralık çakışıyorsa fark anlamsız mıdır?
- Her zaman değil. İki ayrı güven aralığının hafifçe çakışması farkın anlamlı olmasını dışlamaz; farkın kendi güven aralığına bakmak doğru yoldur. Bu araçta "İki ortalamanın farkı" kipi bunu doğrudan verir: aralık sıfırı içermiyorsa fark o düzeyde anlamlıdır.
Sonuçlarınızı güvenilir aralıklarla raporlayalım
Üretim, satış ya da saha verinizdeki ortalama ve oranların ne kadar belirsiz olduğunu, hangi örnek büyüklüğüyle hangi kesinliğe ulaşacağınızı birlikte hesaplayalım.