Saisonzerlegung (Trend, Saison, Rest)
Wie viel Ihres Absatzes ist Trend, wie viel ein wiederkehrendes Saisonmuster, wie viel Zufall? Fügen Sie die Reihe ein und sehen Sie die drei Komponenten, die Saisonindizes und die Saisonstärke aus der klassischen Zerlegung.
Die Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet; es wird nichts gesendet.
Eine Spalte, eine Zeile (waagerecht) oder Datum + Wert sind möglich; das Trennzeichen wird automatisch erkannt. Sie können aus Excel kopieren und einfügen. Dezimalkomma und Dezimalpunkt werden akzeptiert. Mit Datumsspalte wird die Reihe nach Datum sortiert. Die Reihe darf keine leeren oder nicht lesbaren Werte enthalten; die klassische Zerlegung verlangt eine lückenlose Reihe.
Aus wie vielen Beobachtungen eine Saison besteht: 12 bei Monatsdaten, 4 bei Quartalsdaten, 7 für ein Wochenmuster in Tagesdaten, 24 für ein Tagesmuster in Stundendaten.
Schnellwahl:
01
So funktioniert es
A
Fügen Sie die Reihe ein oder laden Sie eine CSV hoch; geben Sie die Saisonlänge ein (12 bei Monaten, 7 für ein Wochenmuster).
B
Vergleichen Sie das additive und das multiplikative Modell; das Werkzeug schlägt das mit der geringeren Reststreuung vor.
C
Lesen Sie die Grafiken zu Trend, Saisonmuster und Rest sowie die Saisonstärke; laden Sie die Zerlegung als CSV herunter.
02
Wie wird zerlegt?
Die klassische Zerlegung teilt die Reihe in drei Teile: Trend (das langfristige Niveau), Saisonkomponente (das sich in jeder Saison wiederholende Muster) und Rest (das Übrige). Der Trend wird mit einem zentrierten gleitenden Durchschnitt bestimmt: bei ungerader Saisonlänge m der einfache Durchschnitt von m Beobachtungen, bei gerader Länge ein 2×m-Durchschnitt mit halbem Gewicht an den Enden (bei Monatsdaten ein 12-Monats-Durchschnitt mit halb gewichteten Enden). Saisonale Schwankungen heben sich im Durchschnitt so auf. Wegen der Zentrierung lässt sich der Trend an beiden Enden der Reihe für m/2 Beobachtungen nicht berechnen.
Der Trend wird von der Reihe abgezogen (beim additiven Modell als Differenz, beim multiplikativen als Verhältnis), und die trendbereinigten Werte werden nach Saisonposition gemittelt; das ergibt die rohen Saisonindizes. Die Indizes werden so zentriert, dass sie im additiven Modell die Summe null haben und im multiplikativen Modell den Mittelwert eins. Schließlich ist Rest = Reihe − Trend − Saison (multiplikativ: Reihe / (Trend × Saison)); die saisonbereinigte Reihe entsteht, indem die Saison von der Reihe abgezogen (oder herausgeteilt) wird.
Bedeutet im additiven Modell ein Januarindex von +20, dass der Monat 20 Einheiten über dem Niveau liegt, so bedeutet im multiplikativen Modell 1,20 einen Wert 20 % über dem Niveau. Im multiplikativen Modell wachsen die Indizes proportional zum Niveau, deshalb passt es meist zu wachsenden Reihen.
03
Additiv oder multiplikativ?
Bleibt die Saisonschwankung bei steigender Reihe gleich groß, passt das additive Modell; wächst sie mit dem Niveau, passt das multiplikative. Sie können anhand der Grafik urteilen: Weiten sich Spitzen und Täler über die Jahre, multiplikativ; bleibt die Amplitude gleich, additiv. Das Werkzeug berechnet beide Modelle und schlägt das mit der geringeren relativen Reststreuung vor; das ist ein grobes Kriterium, und liegen beide Werte nah beieinander, können Sie das einfachere (additiv) wählen.
Das multiplikative Modell verlangt Werte größer als null (es nutzt Verhältnisse und Logarithmen). Enthält die Reihe null oder negative Werte, bietet das Werkzeug nur das additive Modell an.
04
Saisonstärke und Grenzen
Die Saisonstärke ist das von Wang, Smith und Hyndman (2006) vorgeschlagene Maß: F_S = max(0, 1 − Var(Rest) / Var(Saison + Rest)). Sie liegt zwischen 0 und 1; nahe 1 bedeutet, dass das Saisonmuster gegenüber der verbleibenden Schwankung dominiert. Die Trendstärke wird entsprechend berechnet. Beim multiplikativen Modell werden dieselben Verhältnisse auf logarithmischer Skala bestimmt.
Die klassische Zerlegung hat Grenzen. Es sind mindestens zwei volle Saisons nötig (besser drei oder vier). Das Saisonmuster gilt über die Jahre als konstant; ändert es sich, passen Verfahren wie STL besser. Der gleitende Durchschnitt reagiert empfindlich auf Ausreißer; eine einzelne ungewöhnliche Beobachtung verzerrt den Trend über mehrere Perioden. Feiertags- und Kalendereffekte (etwa unterschiedlich viele Tage in Monatsdaten) müssen gesondert bereinigt werden.
Ist das Saisonmuster gefunden, können Sie die saisonbereinigte Reihe für Prognosen oder Anomalieerkennung nutzen. Die Ergebnisse speisen Ihren Prognoseprozess, sind aber für sich keine Prognose.
Häufige Fragen
- Werden die eingegebenen Daten irgendwohin gesendet?
- Nein. Alle Berechnungen laufen in Code, der in Ihrem Browser ausgeführt wird; die Daten werden weder an einen Server übertragen noch gespeichert.
- Wie viele Beobachtungen sind nötig?
- Mindestens zwei volle Saisons: 24 Beobachtungen bei einer Saisonlänge von 12. Für ein verlässliches Saisonmuster sind drei oder vier Saisons (36–48 Monate bei Monatsdaten) besser.
- Warum ist der Trend an den Enden leer?
- Ein zentrierter gleitender Durchschnitt schaut bei jeder Beobachtung sowohl vor als auch zurück. Am Anfang und Ende der Reihe fehlt bei einer halben Saison an Beobachtungen eine Seite, daher lassen sich dort Trend und damit Rest nicht berechnen. Die Saisonindizes werden aus den mittleren Beobachtungen bestimmt und sind nicht betroffen.
- Wie wähle ich die Saisonlänge bei Wochen-, Stunden- oder Tagesdaten?
- Geben Sie die Zahl der Beobachtungen ein, nach der sich das Muster wiederholt: 7 für ein Wochenmuster in Tagesdaten, 24 für ein Tagesmuster in Stundendaten, 12 bei Monaten, 4 bei Quartalen. Gibt es mehrere Muster (wöchentlich und jährlich), beginnen Sie mit dem dominanten.
- Warum lässt sich das multiplikative Modell manchmal nicht verwenden?
- Das multiplikative Modell nutzt Verhältnisse und Logarithmen und verlangt daher, dass alle Werte größer als null sind. Enthält die Reihe null oder negative Werte, wird nur das additive Modell berechnet.
- Meine Reihe hat leere Werte; was soll ich tun?
- Die klassische Zerlegung verlangt eine lückenlose Reihe. Das Werkzeug überspringt eine fehlende Zelle nicht stillschweigend, da dies die Saisonpositionen verschieben würde; füllen Sie die Lücken (Vorwert, lineare Interpolation) oder kürzen Sie die Reihe auf einen lückenlosen Abschnitt.
Binden wir Saisonmuster an Ihre Prognose an
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