Weibull-Analyse: β, η und B10-Lebensdauer aus Ausfalldaten
Fügen Sie Ihre Ausfallzeiten ein und markieren Sie ausgesetzte (zensierte) Datensätze mit S. Sie sehen Form- und Skalenparameter, B10-Lebensdauer, die Zuverlässigkeit zu einem Zeitpunkt und das Wartungsintervall für eine Zielzuverlässigkeit. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser.
Ein Datensatz pro Zeile. Hängen Sie S an Datensätze an, die ohne Ausfall entfernt wurden oder noch laufen (zensiert), z. B. 1250 S. Sie können eine Spalte aus Excel einfügen.
13 Datensätze · 10 Ausfälle · 3 zensiert
Auswertung
- Formparameter β
- Rangregression (RRX): 2,942MLE3,49
- Skalenparameter η
- Rangregression (RRX): 1.118 StundenMLE1.098 Stunden
- B10-Lebensdauer
- Rangregression (RRX): 520,2 StundenMLE576,1 Stunden
Ergebnisse
| Kennwert | Rangregression (RRX) | Maximum-Likelihood (MLE) |
|---|---|---|
| Formparameter β | 2,942 | 3,49 |
| Skalenparameter η | 1.118 Stunden | 1.098 Stunden |
| R² (Güte der Geraden) | 0,9994 | — |
| B1-Lebensdauer | 234 Stunden | 293,8 Stunden |
| B10-Lebensdauer | 520,2 Stunden | 576,1 Stunden |
| B50-Lebensdauer (Median) | 987 Stunden | 988,4 Stunden |
| Mittlere Lebensdauer (MTTF) | 997,4 Stunden | 987,7 Stunden |
| Zuverlässigkeit R(t), t = 500 Stunden | 91 % | 93,8 % |
| Bedingte Zuverlässigkeit (500 → +500 Stunden) | 53,4 % | 51,8 % |
| Wartungsintervall (R = 90 %) | 520,2 Stunden | 576,1 Stunden |
Ausfallmuster
1,1 < β ≤ 4: Verschleißausfälle; die Ausfallrate steigt mit dem Alter. Vorbeugender Austausch oder geplante Wartung ist sinnvoll, und das Wartungsintervall unten ist ein brauchbarer Richtwert.
Folgen die Punkte im Wahrscheinlichkeitsnetz nicht der Geraden, sondern bilden eine Kurve oder einen Knick, können mehrere Ausfallarten vermischt sein; bei niedrigem R² sind die Ergebnisse mit Vorsicht zu lesen.
Weichen RRX und MLE stark voneinander ab (besonders bei kleinen Stichproben mit wenigen Ausfällen), betrachten Sie beide Ergebnisse als Bereich statt als exakte Werte.
- Ausfallpunkte
- RRX-Gerade
- MLE-Gerade
Rangtabelle anzeigen
| Rang | Zeit | Status | Korrigierter Rang | F (Medianrang) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 410 | Ausfall | 1 | 5,2 % |
| 2 | 560 | Ausfall | 2 | 12,7 % |
| 3 | 620 | Zensiert | — | — |
| 4 | 690 | Ausfall | 3,09 | 20,8 % |
| 5 | 780 | Ausfall | 4,18 | 29 % |
| 6 | 870 | Ausfall | 5,27 | 37,1 % |
| 7 | 900 | Zensiert | — | — |
| 8 | 960 | Ausfall | 6,52 | 46,4 % |
| 9 | 1.050 | Ausfall | 7,77 | 55,7 % |
| 10 | 1.100 | Zensiert | — | — |
| 11 | 1.160 | Ausfall | 9,32 | 67,3 % |
| 12 | 1.290 | Ausfall | 10,88 | 79 % |
| 13 | 1.480 | Ausfall | 12,44 | 90,6 % |
F = (korrigierter Rang − 0,3) / (n + 0,4) · R(t) = exp(−(t/η)^β) · Bp = η · (−ln(1−p))^(1/β) · MTTF = η · Γ(1 + 1/β)
Die Daten werden im Browser verarbeitet und nirgendwohin gesendet.
Diese Analyse ist eine vorläufige Einschätzung. Wenige Ausfälle, gemischte Ausfallarten oder falsche Zensierung können sie stark verfälschen; Konfidenzgrenzen werden nicht angezeigt. Prüfen Sie Datenqualität und Ausfallarten vor Entscheidungen gemeinsam mit einer Fachperson.
Möchten Sie das Weibull-Ergebnis mit Ihren SCADA- und Sensordaten verbinden, um zu sehen, welche Anlage wann Aufmerksamkeit braucht?
Gespräch anfragen01
So funktioniert es
A
Fügen Sie die Ausfallzeiten zeilenweise ein (Stunden, Zyklen oder km); hängen Sie S an Datensätze an, die noch laufen oder ohne Ausfall entfernt wurden.
B
Wählen Sie die Einheit; geben Sie optional die Zeit t für die Zuverlässigkeit, das aktuelle Alter und die Zielzuverlässigkeit an.
C
Prüfen Sie β und η, die B10-Lebensdauer und das Wahrscheinlichkeitsnetz; liegen RRX und MLE nah beieinander, ist die Schätzung belastbarer.
02
Was sagt eine Weibull-Analyse aus?
Die Weibull-Verteilung beschreibt die Lebensdauer mit zwei Parametern. Der Formparameter β zeigt, wie sich die Ausfallrate mit der Zeit verändert: β < 1 bedeutet sinkend (Frühausfälle), β ≈ 1 konstant (Zufallsausfälle), β > 1 steigend (Verschleiß). Der Skalenparameter η (charakteristische Lebensdauer) ist die Zeit, bis zu der etwa 63,2 % der Einheiten ausgefallen sind.
Die B10-Lebensdauer ist die Zeit, bis zu der voraussichtlich 10 % der Einheiten ausfallen, also die Zeit für 90 % Zuverlässigkeit. Bei Bauteilen wie Wälzlagern wird die Lebensdauer meist als B10 angegeben. B1 ist vorsichtiger, B50 ist die mediane Lebensdauer; die mittlere Lebensdauer (MTTF) ergibt sich aus η·Γ(1 + 1/β) und weicht von η ab, solange β ≠ 1 ist.
Bei Verschleißausfällen (β > 1) ist die Zeit für eine Zielzuverlässigkeit ein Ausgangspunkt für ein Intervall des vorbeugenden Austauschs oder der planmäßigen Wartung. Bei β ≤ 1 bringt ein altersbasierter Austausch nichts; dort ist die Zustandsüberwachung das bessere Werkzeug.
03
Warum sind zensierte Datensätze wichtig?
In Felddaten sind viele Einheiten noch nicht ausgefallen: Sie laufen noch, wurden zur Wartung ausgebaut oder aus anderen Gründen ausgesetzt. Lässt man diese Datensätze weg, wirkt die Lebensdauer kürzer als sie ist, weil man nur die frühen Ausfälle sieht. Richtig ist, sie als zensiert (S) einzugeben.
Bei zensierten Daten verwendet das Werkzeug den korrigierten Rang nach Johnson: Eine zensierte Einheit schiebt die Ränge späterer Ausfälle teilweise nach oben. Danach wird Bernards Näherung für den Medianrang, F = (Rang − 0,3) / (n + 0,4), angewendet. Haben ein Ausfall und ein zensierter Datensatz dieselbe Zeit, wird der Ausfall zuerst gezählt.
04
RRX und MLE: welchem Ergebnis trauen?
Die Rangregression (RRX) legt im Wahrscheinlichkeitsnetz eine Gerade durch die Punkte; R² zeigt, wie gut sie passt, und das Diagramm macht gemischte Ausfallarten leicht erkennbar. Sie wird bei kleinen Stichproben häufig verwendet.
Maximum-Likelihood (MLE) berücksichtigt die Zensierung auf Likelihood-Ebene und verhält sich bei wachsender Stichprobe gut, kann bei sehr wenigen Ausfällen aber β nach oben verzerren. Stimmen beide Verfahren überein, können Sie der Schätzung mehr trauen; weichen sie ab, braucht es mehr Daten oder eine Prüfung der Datenqualität. Das Werkzeug liefert keine Konfidenzgrenzen; bei kleiner Stichprobe ist die Unsicherheit groß.
Häufige Fragen
- Werden meine Eingaben irgendwohin gesendet?
- Nein. Die Berechnung erfolgt vollständig in Code, der in Ihrem Browser läuft; Ausfallzeiten werden weder an einen Server übertragen noch gespeichert.
- Wie viele Ausfälle brauche ich?
- Das Werkzeug verlangt mindestens 3 Ausfälle, unter 6 sind die Ergebnisse jedoch sehr unsicher. Für ein belastbares β werden meist etwa 10 oder mehr Ausfälle empfohlen; da das Werkzeug keine Konfidenzgrenzen angibt, lesen Sie Ergebnisse kleiner Stichproben als grobe Richtung.
- Was ist ein zensierter (S) Datensatz?
- Eine Einheit, die noch nicht ausgefallen ist oder die Beobachtung aus einem anderen Grund als einem Ausfall verlassen hat (Wartung, Testende, Datenschnitt). Ihre Laufzeit ist bekannt, die Ausfallzeit nicht; man weiß nur, dass sie länger ist. Hängen Sie S an das Zeilenende an.
- Was tun bei β < 1 oder β ≈ 1?
- β < 1 deutet auf Frühausfälle, β ≈ 1 auf Zufallsausfälle; in beiden Fällen hilft ein altersbasierter Teiletausch nicht. Konzentrieren Sie sich auf Qualität, Inbetriebnahme, Betriebsbedingungen und Zustandsüberwachung.
- Was bedeutet B10-Lebensdauer?
- Es ist die Zeit, bis zu der voraussichtlich 10 % der Einheiten ausfallen, entsprechend 90 % Zuverlässigkeit. B1 und B50 folgen derselben Logik für 1 % und 50 %.
- Welche Einheit soll ich verwenden?
- Die Einheit, die den Ausfall am besten erklärt: Betriebsstunden bei rotierenden Anlagen, Zyklen bei schaltenden oder startenden Teilen, km bei Fahrzeugen. Alle Datensätze müssen dieselbe Einheit haben.
Von Weibull zum Anlagenzustand in Echtzeit
β und η aus historischen Ausfällen zeigen in Verbindung mit SCADA- und Sensordaten, welche Anlage wann Aufmerksamkeit braucht. Sprechen wir in einem kostenlosen Erstgespräch über Ihre Daten und Anlagen.