Preiselastizität-Rechner

Die Preiselastizität der Nachfrage ist die prozentuale Mengenänderung geteilt durch die prozentuale Preisänderung. Bei e = −2 senkt eine Preiserhöhung um 1 % die Menge um etwa 2 %. Ist |e| > 1, ist die Nachfrage elastisch (eine Preiserhöhung senkt den Umsatz); ist |e| < 1, ist sie unelastisch (eine Preiserhöhung steigert den Umsatz). Der Gewinn hängt zusätzlich von den Stückkosten ab; bei unelastischer Nachfrage steigert eine Preiserhöhung auch den Gewinn, bei elastischer hängt die Richtung des Gewinns von den Kosten ab.

Zwischen zwei Punkten teilt die Bogenelastizität (Mittelpunkt) die Änderungen durch die Mittelwerte und liefert dasselbe Ergebnis, ob der Preis steigt oder fällt. Die Punktelastizität teilt durch den Ausgangspunkt und liefert daher bei großen Änderungen richtungsabhängig unterschiedliche Ergebnisse. Die Log-Elastizität, ln(Q2/Q1) / ln(P2/P1), ist der Exponent der Kurve konstanter Elastizität Q = k · P^e durch die beiden Punkte; das Szenario nutzt diese Kurve.

Im Log-Log-Modell liefert die Steigung der Geraden ln Q = a + e · ln P die konstante Elastizität. Das Werkzeug bestimmt die Steigung nach der Methode der kleinsten Quadrate und gibt R² für den erklärten Anteil der Schwankung sowie ein 95-%-Konfidenzintervall für e auf Basis der t-Verteilung (n − 2 Freiheitsgrade) an. Bei wenigen Beobachtungen ist das Intervall breit; enthält es −1, lässt sich aus den Daten nicht sagen, ob die Nachfrage elastisch ist.

Die größte Falle sind preisfremde Faktoren. Der Preis ändert sich oft in nachfragestarken Saisons oder zusammen mit Kampagnen; dann misst die Steigung diese Faktoren statt des Preiseffekts und kann sogar positiv ausfallen. Betrachten Sie Elastizitäten aus Beobachtungsdaten nur als Ausgangshypothese; Preistests (A/B oder regional) liefern ursächliche Belege.

Das Szenario nimmt konstante Elastizität an: Q = Q0 · (P / P0)^e. Es variiert den Preis von −20 % bis +20 % und zeigt die Änderung von Menge, Umsatz und (bei eingegebenen Stückkosten) Gewinn. Konstante Elastizität ist nur in der Nähe des beobachteten Preisbereichs eine vernünftige Näherung; bei weit entfernten Preisen weicht sie von der wahren Nachfragekurve ab.

Der Gewinn ist π = (P − c) · Q. Setzt man bei konstanter Elastizität die Ableitung null, ergibt sich P* = c · e / (1 + e), gleichbedeutend mit (P* − c) / P* = 1 / |e|. Die Lösung existiert nur für e < −1: Bei |e| ≤ 1 steigt der Gewinn mit dem Preis fortlaufend, und das Modell liefert keinen optimalen Preis. Das Ergebnis ignoriert Reaktionen von Wettbewerbern, Kapazität, Kreuzeffekte mit anderen Produkten und nicht konstante Kosten.