Stichprobengrößen-Rechner für Umfragen
Finden Sie heraus, wie viele Personen Sie befragen müssen: Geben Sie Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Fehlerspanne und erwarteten Anteil ein; Endlichkeitskorrektur und Einladungszahl aus der erwarteten Rücklaufquote werden automatisch berechnet. Oder sehen Sie die Fehlerspanne der vorhandenen Antworten.
Gesamtzahl der Personen, die befragt werden könnten (Kundenliste, Belegschaft …). Leer lassen, wenn die Grundgesamtheit sehr groß oder unbekannt ist.
Wie oft das Ergebnis innerhalb der Spanne läge, wenn dieselbe Umfrage wiederholt würde. Jeder Wert von 50 bis 99,99 ist möglich.
Schnellauswahl:
Die größte akzeptierte Abweichung im Ergebnis in Prozentpunkten. Je kleiner sie ist, desto schneller wächst die Stichprobe.
Geschätzter Anteil der „Ja“-Antworten. Wenn Sie ihn nicht kennen, geben Sie 50 % ein: Das ergibt die größte (sicherste) Stichprobe.
Wie viele der Eingeladenen antworten? Leer zählt als 100 % (Einladungen = Stichprobe).
Die Berechnung läuft in Ihrem Browser; die eingegebenen Werte werden nirgendwohin gesendet.
Ergebnisse
- Nötige Stichprobengröße n
- 385
- Einzuladende Personen
- 385
- n₀ für eine unendliche Grundgesamtheit
- 384,15
- z-Wert
- 1,960
Die Grundgesamtheit wurde leer gelassen und gilt als unendlich; keine Korrektur.
Bei einer Rücklaufquote von 100 % müssen Sie mindestens 385 Personen einladen, um 385 Antworten zu erhalten.
Sensitivitätstabelle
Bei gleicher Grundgesamtheit und gleichem erwarteten Anteil: nötige Stichprobe je Fehlerspanne und Konfidenzniveau (die Rücklaufquote ist nicht berücksichtigt).
| Fehlerspanne | Konfidenz 90 % | Konfidenz 95 % | Konfidenz 99 % |
|---|---|---|---|
| ±1 % | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
| ±2 % | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±3 % | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±4 % | 423 | 601 | 1.037 |
| ±5 % | 271 | 385 | 664 |
| ±7,5 % | 121 | 171 | 295 |
| ±10 % | 68 | 97 | 166 |
z = Φ⁻¹(1 − (1 − Konfidenz)/2) · n₀ = z²·p(1−p) / e² · n = n₀ / (1 + (n₀ − 1)/N) · Einladungen = n / Rücklaufquote · e = z·√( p(1−p)/n · (N−n)/(N−1) )
Die Berechnung setzt eine einfache Zufallsstichprobe und keinen Non-Response-Bias voraus. Bei geschichteten oder Cluster-Stichproben, Gewichtung und Teilgruppenanalyse (jede Teilgruppe hat ihre eigene Fehlerspanne) ändert sich die nötige Zahl. Ergebnisse werden aufgerundet. Dieses Werkzeug ist eine Planungshilfe.
Lassen Sie uns gemeinsam Ihre Umfrage, den Stichprobenplan und den Weg der Ergebnisse zur Entscheidung gestalten.
Gespräch anfragen01
So geht's
A
Geben Sie die Grundgesamtheit (falls bekannt), das Konfidenzniveau, die Fehlerspanne und den erwarteten Anteil ein; im Zweifel beginnen Sie mit 95 %, 5 % und 50 %.
B
Lesen Sie die nötige Stichprobengröße und die Zahl der Einzuladenden für Ihre erwartete Rücklaufquote ab.
C
Wählen Sie den Modus „Fehlerspanne“, um die Spanne für die vorhandenen Antworten zu sehen; vergleichen Sie weitere Ziele in der Sensitivitätstabelle.
02
Fehlerspanne, Konfidenzniveau und erwarteter Anteil
Die Fehlerspanne gibt in Prozentpunkten an, wie weit ein Umfrageergebnis vom wahren Wert der Grundgesamtheit abweichen kann. ±5 % bei 95 % Konfidenz bedeutet: „Würden wir dieselbe Umfrage oft wiederholen, lägen etwa 95 % der Ergebnisse innerhalb von 5 Punkten um den wahren Wert“; es heißt nicht, dass eine einzelne Umfrage mit 95 % Wahrscheinlichkeit richtig ist.
Die nötige Stichprobe ist proportional zu p(1−p) und bei p = 50 % am größten; wenn Sie den Anteil nicht kennen, ist 50 % daher der sichere Weg. Halbiert man die Fehlerspanne, vervierfacht sich die Stichprobe ungefähr; von 95 % auf 99 % Konfidenz braucht man etwa 73 % mehr Antworten.
03
Wann hilft die Endlichkeitskorrektur?
Ist die Grundgesamtheit klein (einige Hundert) und die Stichprobe ein bedeutender Teil davon, ist das Ergebnis genauer, als die Formel für unendliche Grundgesamtheiten annimmt, und die Korrektur senkt die nötige Zahl. Beispiel: Bei 95 % Konfidenz, ±5 % und 50 % Anteil braucht eine unendliche Grundgesamtheit 385 Personen, eine mit 1.000 Personen nur 278.
Mit wachsender Grundgesamtheit verliert die Korrektur ihre Wirkung: Bei 100.000 Personen sind es immer noch etwa 383. Bei großen Grundgesamtheiten ist die Stichprobe also fast unabhängig von deren Größe.
04
Rücklaufquote und Non-Response-Bias
Nicht alle Eingeladenen antworten. Ist die nötige Stichprobe n und die Rücklaufquote 20 %, müssen Sie mindestens n / 0,20 = 5n Personen einladen. Mehr Einladungen beseitigen den Non-Response-Bias aber nicht: Unterscheiden sich Antwortende systematisch von Nichtantwortenden, zeigt die Fehlerspanne diese Abweichung nicht.
Bei niedriger Rücklaufquote sind Erinnerungen, ein kurzer Fragebogen, ein passender Kanal und möglichst eine kleine Nachfass-Stichprobe der Nichtantwortenden zur Prüfung des Bias wertvoller.
Häufige Fragen
- Wie viele Personen reichen für eine Umfrage?
- Bei großer Grundgesamtheit ergeben etwa 385 Antworten 95 % Konfidenz bei ±5 % Fehlerspanne, etwa 1.068 ergeben ±3 %. Bei kleiner Grundgesamtheit senkt die Korrektur die Zahl. Werden Teilgruppen getrennt ausgewertet, rechnen Sie für jede Teilgruppe einzeln.
- Was gebe ich ein, wenn ich den erwarteten Anteil nicht kenne?
- Geben Sie 50 % ein. Das Produkt p(1−p) ist bei 50 % am größten und liefert damit die sicherste (größte) Stichprobe. Haben Sie eine Schätzung aus einer früheren Umfrage oder einem Pilotversuch, kann deren Eingabe die Stichprobe verkleinern.
- Meine Grundgesamtheit hat 100.000 oder eine Million Personen; ändert das das Ergebnis?
- Kaum. Liegt die Grundgesamtheit über einigen Hunderttausend, ist die nötige Zahl sehr nahe am Wert für unendliche Grundgesamtheiten (385 bei 95/5/50). Die Größe spielt nur bei kleinen Grundgesamtheiten eine Rolle.
- Was tun bei niedriger Rücklaufquote?
- Ermitteln Sie die Einladungen als n / Rücklaufquote, bedenken Sie aber, dass dies den Non-Response-Bias nicht beseitigt. Senden Sie Erinnerungen, kürzen Sie die Umfrage und prüfen Sie anhand bekannter Merkmale (Region, Branche, Größe), ob die Antwortenden die Grundgesamtheit abbilden.
- Gilt dieselbe Fehlerspanne für jede Frage?
- Nein. Die Spanne wird für Anteilsfragen beim gewählten Anteil berechnet; bei Antworten nahe 50 % ist sie am größten, an den Rändern kleiner. Bei numerischen Fragen (Mittelwert) hängt die Abweichung von der Standardabweichung der Variablen ab, die dieses Werkzeug nicht berechnet.
- Gilt das auch für Quoten-, geschichtete oder Cluster-Stichproben?
- Nein, nur für einfache Zufallsstichproben. Geschichtete Stichproben erreichen dieselbe Spanne mit weniger Antworten, Cluster-Stichproben brauchen meist mehr (Designeffekt). Multiplizieren Sie bei komplexen Designs mit dem Designeffekt oder ziehen Sie einen Statistiker hinzu.
Entscheidungen aus Ihrer Umfrage gewinnen
Lassen Sie uns gemeinsam Umfragedesign, Stichprobenplan und Auswertung der Ergebnisse angehen und einen Entscheidungsrahmen aufbauen, der durch Ihre Kunden- oder Felddaten gestützt ist.