SPC ve Cpk: kontrol grafiği ne zaman alarm verir, süreç ne zaman yeterlidir

İstatistiksel süreç kontrolü (SPC) iki ayrı soruya cevap verir ve bunlar sıkça karıştırılır: süreç kararlı mı (kontrol grafiği) ve süreç şartnameyi karşılıyor mu (yeterlilik, Cp/Cpk)? Kararlı bir süreç şartnameyi karşılamayabilir; şartnameyi şimdilik karşılayan bir süreç de kararsız olabilir.

Kontrol sınırları nereden gelir?

Bireysel ölçümler için I-MR grafiğinde sınırlar sürecin kendi verisinden hesaplanır. Ardışık iki ölçüm arasındaki mutlak fark hareketli aralıktır (MR); ortalaması MR̄ olsun. Merkez çizgisi ortalama, sınırlar ortalama ± 2,66 × MR̄'dır (2,66 = 3 / 1,128). Standart sapma tahmini MR̄ / 1,128'dir.

Örnek: on ölçüm: 10,02 · 10,05 · 9,98 · 10,03 · 10,01 · 10,04 · 9,99 · 10,02 · 10,06 · 10,00. Ortalama 10,020; MR̄ = 0,0422 (toplam fark 0,38 bölü 9). Sınırlar 10,020 ± 2,66 × 0,0422: üst 10,132, alt 9,908. Sigma tahmini 0,0422 / 1,128 = 0,0374. (On nokta yalnızca yöntemi göstermek içindir; gerçek sınır hesabı için en az 20-25 kararlı ölçüm gerekir.)

Alarm ne zaman verir?

Kural 1: bir nokta 3 sigma sınırının dışına çıkar. Normal dağılımda süreç kararlıyken bile bir noktanın bu sınırı aşma olasılığı yaklaşık %0,27'dir; yani ortalama her 370 ölçümde bir yanlış alarm beklenir. Küçük kaymaları yakalamak için Nelson kuralları desenlere de bakar:

• Art arda 9 nokta merkezin aynı tarafında: ortalama kaymıştır.
• Art arda 6 nokta sürekli artıyor ya da azalıyor: trend vardır, çoğu zaman aşınma.
• Art arda 14 nokta yukarı-aşağı sırayla: iki kaynak karışıyor olabilir.
• 3 noktadan 2'si aynı tarafta 2 sigma dışında: erken kayma işareti.

Kural sayısı arttıkça yakalama hızlanır ama yanlış alarm da artar; hepsini her sürece uygulamak zorunda değilsiniz.

Kontrol sınırı şartname sınırı değildir

Kontrol sınırları sürecin ne yaptığını, şartname sınırları müşterinin ne istediğini anlatır. Aynı örnekte alt şartname sınırı 9,90, üst şartname sınırı 10,10 olsun. Cp = (10,10 − 9,90) / (6 × 0,0374) = 0,89; Cpk = min(10,10 − 10,02; 10,02 − 9,90) / (3 × 0,0374) = 0,08 / 0,1123 = 0,71. On ölçümün hepsi şartname içinde olsa da süreç, ortalaması üst sınıra yakın ve yayılımı geniş olduğu için yeterli değildir; normal dağılım varsayımıyla tahmini hata oranı yaklaşık %1,7'dir. Cp yayılımı, Cpk yayılımı ve ortalamanın ortadan kayıklığını birlikte yansıtır.

Sık hatalar

• **Şartname sınırını kontrol grafiğine çizmek.** Sürecin doğal davranışına değil, istenene bakar; kontrol sınırı ayrı hesaplanmalıdır.
• **Kararsız sürecte Cpk hesaplamak.** Önce kontrol altına alın; yoksa Cpk'nın anlamı yoktur.
• **Veriyi zaman sırasına koymamak.** Hareketli aralık sıraya bağlıdır; karıştırılmış veri sınırları bozar.
• **Her alarmda sınırları yeniden hesaplamak.** Sınırlar kararlı bir dönemden bulunur; bir kayma varsa neden araştırılır, sınır oynatılmaz.
• **Cpk hedefini körlemesine kopyalamak.** Kabul edilen düzey müşteriye, sektöre ve sözleşmeye göre değişir.
• **Normal dağılım varsaymak.** Tek taraflı ya da çarpık veride ppm tahmini yanıltabilir.

Araçlarla deneyin

Kendi ölçümlerinizi kontrol grafiği (SPC) aracına yapıştırın: I ve MR grafiği, sınırlar ve ihlal edilen Nelson kuralları çıkar. Şartname sınırlarınızla Cp, Cpk, Pp, Ppk ve ppm tahmini için Cp / Cpk yeterlilik hesaplayıcı var. Sürecinizde kalite izlemeyi kurmak için bize yazın.