SPC und Cpk: wann eine Regelkarte Alarm schlägt und wann ein Prozess fähig ist

Die statistische Prozesslenkung (SPC) beantwortet zwei getrennte Fragen, die oft verwechselt werden: Ist der Prozess stabil (die Regelkarte), und erfüllt der Prozess die Spezifikation (Fähigkeit, Cp/Cpk)? Ein stabiler Prozess muss die Spezifikation nicht erfüllen; ein Prozess, der sie derzeit erfüllt, kann instabil sein.

Woher kommen die Eingriffsgrenzen?

In einer I-MR-Karte für Einzelwerte werden die Grenzen aus den eigenen Daten des Prozesses berechnet. Der Absolutbetrag der Differenz zweier aufeinanderfolgender Messwerte ist die gleitende Spannweite (MR); ihr Mittelwert sei MR-quer. Die Mittellinie ist der Mittelwert, die Grenzen sind Mittelwert ± 2,66 × MR-quer (2,66 = 3 / 1,128). Die Schätzung der Standardabweichung ist MR-quer / 1,128.

Beispiel: zehn Messwerte: 10,02 · 10,05 · 9,98 · 10,03 · 10,01 · 10,04 · 9,99 · 10,02 · 10,06 · 10,00. Der Mittelwert ist 10,020; MR-quer = 0,0422 (Summe der Differenzen 0,38 geteilt durch 9). Die Grenzen sind 10,020 ± 2,66 × 0,0422: oben 10,132, unten 9,908. Die Sigma-Schätzung beträgt 0,0422 / 1,128 = 0,0374. (Zehn Punkte zeigen nur die Methode; eine echte Grenzberechnung braucht mindestens 20-25 stabile Messwerte.)

Wann schlägt sie Alarm?

Regel 1: Ein Punkt liegt außerhalb der 3-Sigma-Grenze. Bei Normalverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Punkt diese Grenze überschreitet, auch bei stabilem Prozess etwa 0,27 %; im Mittel ist also alle 370 Messungen ein Fehlalarm zu erwarten. Um kleine Verschiebungen zu erfassen, betrachten die Nelson-Regeln auch Muster:

• 9 Punkte in Folge auf derselben Seite der Mittellinie: Der Mittelwert hat sich verschoben.
• 6 Punkte in Folge stetig steigend oder fallend: Es gibt einen Trend, oft Verschleiß.
• 14 Punkte in Folge abwechselnd auf und ab: Möglicherweise werden zwei Quellen vermischt.
• 2 von 3 Punkten auf derselben Seite jenseits von 2 Sigma: ein frühes Zeichen einer Verschiebung.

Mit der Zahl der Regeln wird die Erkennung schneller, aber auch Fehlalarme nehmen zu; man muss nicht alle auf jeden Prozess anwenden.

Eine Eingriffsgrenze ist keine Spezifikationsgrenze

Eingriffsgrenzen sagen, was der Prozess tut, Spezifikationsgrenzen, was der Kunde will. Im selben Beispiel sei die untere Spezifikationsgrenze 9,90 und die obere 10,10. Cp = (10,10 − 9,90) / (6 × 0,0374) = 0,89; Cpk = min(10,10 − 10,02; 10,02 − 9,90) / (3 × 0,0374) = 0,08 / 0,1123 = 0,71. Obwohl alle zehn Messwerte innerhalb der Spezifikation liegen, ist der Prozess nicht fähig, weil sein Mittelwert nahe an der oberen Grenze liegt und die Streuung breit ist; mit Normalverteilungsannahme beträgt die geschätzte Fehlerquote etwa 1,7 %. Cp spiegelt die Streuung wider, Cpk die Streuung zusammen mit der Abweichung des Mittelwerts von der Mitte.

Häufige Fehler

• **Die Spezifikationsgrenze in die Regelkarte einzeichnen.** Sie zeigt, was gewünscht ist, nicht das natürliche Verhalten des Prozesses; Eingriffsgrenzen müssen separat berechnet werden.
• **Cpk an einem instabilen Prozess berechnen.** Erst unter Kontrolle bringen; sonst hat Cpk keine Aussage.
• **Die Daten nicht in zeitlicher Reihenfolge führen.** Die gleitende Spannweite hängt von der Reihenfolge ab; vermischte Daten verfälschen die Grenzen.
• **Bei jedem Alarm die Grenzen neu berechnen.** Grenzen stammen aus einer stabilen Phase; bei einer Verschiebung wird die Ursache gesucht, die Grenze wird nicht verschoben.
• **Ein Cpk-Ziel blind übernehmen.** Das akzeptierte Niveau hängt von Kunde, Branche und Vertrag ab.
• **Normalverteilung annehmen.** Bei einseitigen oder schiefen Daten kann die ppm-Schätzung in die Irre führen.

Mit den Werkzeugen ausprobieren

Fügen Sie Ihre eigenen Messwerte in das Werkzeug Regelkarte (SPC) ein: Sie erhalten die I- und MR-Karte, die Grenzen und die verletzten Nelson-Regeln. Für Cp, Cpk, Pp, Ppk und eine ppm-Schätzung gegen Ihre Spezifikationsgrenzen gibt es den Cp-/Cpk-Fähigkeitsrechner. Für den Aufbau der Qualitätsüberwachung in Ihrem Prozess schreiben Sie uns.